{"id":9696,"date":"2024-01-31T00:03:57","date_gmt":"2024-01-31T00:03:57","guid":{"rendered":"http:\/\/osmp.edu.ba\/?p=9696"},"modified":"2024-01-31T00:13:46","modified_gmt":"2024-01-31T00:13:46","slug":"da-li-ste-culi-za-fibonaccijev-niz-i-zlatni-rez","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/osmp.edu.ba\/?p=9696","title":{"rendered":"DA LI STE \u010cULI ZA FIBONACCIJEV NIZ I ZLATNI REZ?"},"content":{"rendered":"\n


Fibonaccijev niz<\/strong> je jedan od najpoznatijih nizova brojeva koji je nazvan po italijanskom matemati\u010daru Leonardo Fibonacci-iju<\/a> . Objavljen je u Leonardovoj knjizi “Liber Abaci” 1202. godine i od toga dana pa sve do danas nije prestao da fascinira sve one koji su \u010duli za njega.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Leonardo Fibonacci<\/strong>
FOTO: Portrait of Medieval Italian Man \u00a9Vittore Carpaccio <\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Prvih par elemenata Fibonaccijevog niza izgleda ovako: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Niz na prvu djeluje kao niz brojeva koji su slu\u010dajno poredani, me\u0111utim ukoliko se obrati pa\u017enja na povezanost me\u0111u elementima, da se primjetiti da je svaki \u010dlan niza jednak zbiru prethodna dva, tj. ukoliko posmatramo broj 5, on je zbir prethodna dva \u010dlana (2+3), ili npr. 21, on je zbir 8 i 13.<\/p>\n\n\n\n

ZLATNI REZ<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Zlatni rez (\u03c6)<\/a><\/strong> je matemati\u010dko-strukturalni pojam koji se naj\u010de\u0161\u0107e ve\u017ee za umjetnost, jer je tu naj\u010de\u0161\u0107e kori\u0161ten. Poznat je i kao zlatna sredina,<\/strong> bo\u017eanski ili zlatni omjer<\/strong>. Iznosi pribli\u017eno oko 1,6<\/strong>.
Zlatni rez je kompozicijski zakon u kojem se manji dio prema ve\u0107em odnosi kao ve\u0107i dio prema ukupnom.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Primjer omjera u zlatnom rezu.
FOTO: Wikipedia<\/a><\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

KAKVA JE VEZA IZME\u0110U FIBONACCIJEVOG NIZA I ZLATNOG REZA?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Dakle, kakve veze ima Fibonaccijev niz sa zlatnim rezom? Dijeljenjem bilo kojeg broja u Fibonaccijevom nizu s brojem prije njega (osim brojeva 0 i 1) dobijamo broj koji je pribli\u017ean zlatnom rezom. Dijele\u0107i tako svaki element niza sa njegovim prethodnikom i prolaze\u0107i kroz niz sve smo bli\u017ee broju zlatnog reza. Npr. kada bi smo podijeli broj 34 iz Fibonaccijevog niza sa njegovim prethodnikom tj. brojem 21, rezultat bi pribli\u017eno bio 1.619<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Veza izme\u0111u dva spomenuta pojma se vidi najbolje na primjeru Fibonaccijeve spirale<\/strong>. Vrijednosti na slici predstavljaju du\u017eine stranica kvadrata koje odgovaraju vrijednostima Fibonaccijevog niza. Suprotni vrhovi tih kvadrata su spojeni kru\u017enim lukom.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
Fibonaccijeva spirala
FOTO: CleanPNG<\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Primjera zlatnog reza, tj. Fibonaccijevog niza u prirodi je jako mnogo. Osim toga ovaj pojam se susre\u0107e i u mnogim umjetni\u010dkim djelima, arhitektonskim \u010dudima, ali i na mnogo drugih mjesta.<\/p>\n\n\n\n

\"\"
FOTO: Shutterstock <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
\"\"
Mona Lisa, Leonardo da Vinci<\/strong>
FOTO: Michael Paukner<\/a>

<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n
\"\"
Piramide u Gizi
FOTO: illustrarch <\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Fibonaccijev niz je jedan od najpoznatijih nizova brojeva koji je nazvan po italijanskom matemati\u010daru Leonardo…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":9706,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":""},"categories":[16],"tags":[],"class_list":["post-9696","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-zanimljivosti"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/osmp.edu.ba\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/9696","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/osmp.edu.ba\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/osmp.edu.ba\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/osmp.edu.ba\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/osmp.edu.ba\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=9696"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/osmp.edu.ba\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/9696\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9715,"href":"https:\/\/osmp.edu.ba\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/9696\/revisions\/9715"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/osmp.edu.ba\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/9706"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/osmp.edu.ba\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=9696"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/osmp.edu.ba\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=9696"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/osmp.edu.ba\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=9696"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}