DA LI STE ČULI ZA FIBONACCIJEV NIZ I ZLATNI REZ?

Fibonaccijev niz je jedan od najpoznatijih nizova brojeva koji je nazvan po italijanskom matematičaru Leonardo Fibonacci-iju . Objavljen je u Leonardovoj knjizi “Liber Abaci” 1202. godine i od toga dana pa sve do danas nije prestao da fascinira sve one koji su čuli za njega.

Prvih par elemenata Fibonaccijevog niza izgleda ovako: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…

Niz na prvu djeluje kao niz brojeva koji su slučajno poredani, međutim ukoliko se obrati pažnja na povezanost među elementima, da se primjetiti da je svaki član niza jednak zbiru prethodna dva, tj. ukoliko posmatramo broj 5, on je zbir prethodna dva člana (2+3), ili npr. 21, on je zbir 8 i 13.

ZLATNI REZ

Zlatni rez (φ) je matematičko-strukturalni pojam koji se najčešće veže za umjetnost, jer je tu najčešće korišten. Poznat je i kao zlatna sredina, božanski ili zlatni omjer. Iznosi približno oko 1,6.
Zlatni rez je kompozicijski zakon u kojem se manji dio prema većem odnosi kao veći dio prema ukupnom.

KAKVA JE VEZA IZMEĐU FIBONACCIJEVOG NIZA I ZLATNOG REZA?

Dakle, kakve veze ima Fibonaccijev niz sa zlatnim rezom? Dijeljenjem bilo kojeg broja u Fibonaccijevom nizu s brojem prije njega (osim brojeva 0 i 1) dobijamo broj koji je približan zlatnom rezom. Dijeleći tako svaki element niza sa njegovim prethodnikom i prolazeći kroz niz sve smo bliže broju zlatnog reza. Npr. kada bi smo podijeli broj 34 iz Fibonaccijevog niza sa njegovim prethodnikom tj. brojem 21, rezultat bi približno bio 1.619.

Veza između dva spomenuta pojma se vidi najbolje na primjeru Fibonaccijeve spirale. Vrijednosti na slici predstavljaju dužine stranica kvadrata koje odgovaraju vrijednostima Fibonaccijevog niza. Suprotni vrhovi tih kvadrata su spojeni kružnim lukom.

Primjera zlatnog reza, tj. Fibonaccijevog niza u prirodi je jako mnogo. Osim toga ovaj pojam se susreće i u mnogim umjetničkim djelima, arhitektonskim čudima, ali i na mnogo drugih mjesta.